Айырымдық сұлбалар теориясына кіріспе

Сипаттама: Көптеген қолданбалы мәселелерді тиімді шешу қазіргі уақытта компьютерлерді Пәннің мазмұны келесі мәселелерді зерттеуді қамтиды: қарапайым дифференциалды операторлардың айырмашылыққа жақындауы, тұрақтылықтың, жуықтаудың және конвергенцияның математикалық сұрақтары. Газ динамикасы, плазма физикасы және экология мәселелерін шешуде айырмашылық схемалары теориясын қолдану жаратылыстану ғылымында маңызды қолданбалы мәнге ие.

Кредиттер саны: 6

Пререквизиты:

• Математикалық талдау 2

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: Таңдау бойынша компонент

Цикл: Кәсіптік пәндер

Мақсат

• Пәнді оқытудың мақсаты білім алушылардың айырмашылық схемалары теориясы бойынша базалық білім алуы, сондай-ақ болашақ кәсіби қызметінде құзыреттіліктің жоғары деңгейін қамтамасыз ететін жалпы математикалық және жалпы физикалық ой-өрісін кеңейту болып табылады

Міндет

• Айырмашылық тізбектері теориясының негізгі ұғымдарын, айырмашылық тізбектерін сандық жүзеге асыруда қолданылатын итерациялық әдістерді зерттеу, сонымен қатар қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін айырмашылық тізбектері туралы негізгі білім алу.

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• математиканың зерттелетін бөлімінің негізгі анықтамалары мен ұғымдарын біледі және түсінеді: айырмашылық схемалары теориясының элементтері, қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін айырмашылық схемалары.

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• алған білімін және дағдыларын жетілдіру, айырымдық қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешуге арналған схемалар, айырмашылық сызбаларын жүзеге асыруға арналған итерациялық әдістерді құру.

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• Пәннің бар білімі негізінде арнайы салада практикалық міндеттерді шешу және талдаудың мүмкін әдістері туралы қорытынды жасай білу;

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• Математикалық әдістерді білу негізінде қойылған практикалық есептерді тиімді шешу үшін ұжымда жұмыс істей білу;

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• қазіргі заманғы ақпараттық-коммуникациялық технологияларды пайдалана отырып, қолданбалы міндеттерді қою және шешу қабілеті;

Оқыту әдістері

Проблемалық оқыту: Оқу іс-әрекетінде проблемалық жағдайларды құру және оларды шешу бойынша студенттердің белсенді тәуелсіз қызметін ұйымдастыру, нәтижесінде білім, Дағдылар, дағдылар шығармашылық игеріліп, ойлау қабілеттері дамиды. Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар: Білім беру мазмұнын өзгерту және шексіз байыту, интеграцияланған курстарды пайдалану, Интернетке қол жеткізу.

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Айырымдық схемалары теориясының негізгі түсініктері
• Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін шешудің сандық әдістері
• Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері
• Параболалық теңдеулер үшін айырымдық схемалардың математикалық сұрақтары
• Разностные схемы для уравнений параболического типа
• Гиперболалық теңдеулер үшін айырымдық схемалар
• Эллиптикалық теңдеулер үшін айырымдық схемалар
• Тік төртбұрышты облыста Дирихле есебі

Негізгі әдебиет

• Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 553 с.
• Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1983. – 616 с.
• Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. – 439с.
• Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973. – 415 с.
• Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 с.
• Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. – М.: Научный мир, 2000. – 315с.
• Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений.-Томск, 2014. - 122с.
• Ворожцов Е.В. Сборник задач по теории разностных схем. – Новосибирск, 2000. - 43с.

Қосымша әдебиеттер

• Яненко Н.Н. Введение в разностные методы математической физики. – Новосибирск: Изд. НГУ, 1968. – Ч. I - II. – 388 с.
• Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Методы приближенных вычислений. –Томск. 2011. - 183 с.
• Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.-М.,Наука, 1984.-520 с. 5. Бояркин Д.И., Панюшкина Е.Н. Разностные схемы для задачи Коши модельного уравнения переноса. – Саранск: Издательство СВМО, 2017.-68с.
• Вабищевич П.Н.Численные методы: Вычислительный практикум. — М.: Книжный дом, 2010. - 320 с.
• Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-массообмена. - М.: Наука. 1984, 1984-286 с.
• Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
• Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: Высш. шк, 2006. – 480 с.
• Заусаев А.Ф. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – Самара, 2010. – 100 с.
• Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. – М.: Наука, 1992. – 423с.