Введение в теорию разностных схем

Описание: Содержание дисциплины охватывает изучение следующих вопросов: разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов, математические вопросы устойчивости, аппроксимации и сходимости. Применение теории разностных схем в решении задач газовой динамики, физики плазмы и экологии имеет важное прикладное значение в естествознании.

Количество кредитов: 6

Пререквизиты:

• Математический анализ 2

Трудоемкость дисциплины:

Компонент: Компонент по выбору

Цикл: Профилирующие дисциплины

Цель

• Целью изучения дисциплины является получение обучающимися базовых знаний по теории разностных схем, а также расширение общематематического и общефизического кругозора, обеспечивающего высокий уровень компетенции в будущей профессиональной деятельности

Задача

• Изучение основных понятий теории разностных схем, итерационных методов, применяемых для численной реализации разностных схем, а также получение базовых знаний по разностным схемам для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Результат обучения: знание и понимание

• знает и понимает основные определения и понятия изучаемого раздела математики: элементы теории разностных схем, разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• применять полученные знания и умения в построении разностных схем для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, строить итерационные методы, предназначенные для реализации разностных схем.

Результат обучения: формирование суждений

• Умение на основе имеющихся знаний дисциплины делать выводы о возможных методах анализа и решения практических задач в специальной области;

Результат обучения: коммуникативные способности

• Умение работать в коллективе для эффективного решения поставленных практических задач на основе знаний математических методов;

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• способность ставить и решать прикладные задачи с использованием современных информационно-коммуникационных технологий;

Методы преподавания

Проблемное обучение: Создание в учебной деятельности проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности обучающихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности. Информационно-коммуникационные технологии: Изменение и неограниченное обогащение содержания образования, использование интегрированных курсов, доступ в ИНТЕРНЕТ.

Оценка знаний обучающегося

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

Политика оценивания результатов обучения по видам работ

Форма оценки

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Основные понятия теории разностных схем
• Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
• Численные методы решения задач математической физики
• Математические вопросы разностных схем для уравнений параболического типа
• Разностные схемы для уравнений параболического типа
• Разностные схемы для уравнений гиперболического типа Разностные схемы для уравнения колебания струны
• Разностные схемы для уравнений эллиптического типа
• Разностная задача Дирихле в прямоугольнике

Основная литература

• Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 553 с.
• Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1983. – 616 с.
• Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. – 439с.
• Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973. – 415 с.
• Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 с.
• Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. – М.: Научный мир, 2000. – 315с.
• Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений.-Томск, 2014. - 122с.
• Ворожцов Е.В. Сборник задач по теории разностных схем. – Новосибирск, 2000. - 43с.

Дополнительная литература

• Яненко Н.Н. Введение в разностные методы математической физики. – Новосибирск: Изд. НГУ, 1968. – Ч. I - II. – 388 с.
• Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Методы приближенных вычислений. –Томск. 2011. - 183 с.
• Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.-М.,Наука, 1984.-520 с. 5. Бояркин Д.И., Панюшкина Е.Н. Разностные схемы для задачи Коши модельного уравнения переноса. – Саранск: Издательство СВМО, 2017.-68с.
• Вабищевич П.Н.Численные методы: Вычислительный практикум. — М.: Книжный дом, 2010. - 320 с.
• Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-массообмена. - М.: Наука. 1984, 1984-286 с.
• Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
• Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: Высш. шк, 2006. – 480 с.
• Заусаев А.Ф. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – Самара, 2010. – 100 с.
• Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. – М.: Наука, 1992. – 423с.