Оптимизация и численные методы

内容描述: Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с изучением базовых математических моделей, а также знакомством с современными направлениями развития методов оптимизации. Особое внимание уделяется задачам вариационного исчисления, оптимального управления и задачам нелинейного программирования. Курс содержит теоретические и практические сведения, необходимые при решении задач оптимизации для моделей передачи данных.

贷款数: 6

Пререквизиты:

• Анализ, теория численности и приближения

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

零件: Компонент по выбору

循环次数: Профилирующие дисциплины

Цель

• формирование у обучающихся базы для развития профессиональных компетенций в области численных методов и методов оптимизации, а именно, овладение численными методами решения задач оптимизации целевых функций без ограничений и с ограничениями различного вида с целью их дальнейшего применения в профессиональной деятельности.

Задача

• развивать навыки подбора эффективных численных методов решения и анализа задач прикладного характера.

Результат обучения: знание и понимание

• умение применять математические методы обработки, анализировать и синтезировать результаты научных и профессиональных исследований;

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Уметь применять методы системного анализа, оптимизации, онтологического и математического моделирования в информационных системах и семантических порталах

Результат обучения: формирование суждений

• Владеть специальными знаниями в области разработки и теории методов численного решения математических задач, возникающих при моделировании естественно- научных и прикладных проблем для принятия самостоятельных решений и участия независимых суждения

Результат обучения: коммуникативные способности

• принимать участие в научной дискуссии, свободно ориентироваться в теоретической и методической базе, отстаивать свою точку зрения;
• Организации и проведения научных конференций, симпозиумов, семинаров; публичного научного выступления и научного письма; научной коммуникации

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Владеть навыками разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений

*TeachingMethods(zh-CN)*

IT-методы; Методы проблемного обучения; Опережающая самостоятельная работа; Исследовательский метод

Темы лекционных занятий

• Задачи оптимизации. Основные определения. Минимум функции одной переменной. Унимодальные функции. Выпуклые функции. Классическая минимизация функции одной переменной
• Одномерная минимизация функций. Прямые методы: Метод перебора. Метод поразрядного поиска. Метод дихотомии
• Одномерная минимизация функций. Прямые методы: Метод золотого сечения. Сравнение методов перебора, дихотомии и золотого сечения. Метод парабол
• Одномерная минимизация. Методы, использующие информацию о производных целевой функции. Метод средней точки. Метод хорд
• Одномерная минимизация. Методы, использующие информацию о производных целевой функции: Метод Ньютона. Возможные модификации метода Ньютона
• Задача минимизации функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Общие принципы многомерной минимизации
• Методы градиентного спуска
• Метод сопряженных направлений и метод Ньютона

Основная литература

• 1. А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников.Методы оптимизации: Учебное пособие / - М.: ИЦ РИОР, НИЦ Инфра-М, 2013. - 270 c. 2. В.А. Гончаров Методы оптимизации: Учебное пособие для ВУЗов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 191 c. 3. А.Ф. Измаилов, М.В. Солодов.Численные методы оптимизации: Учебное пособие / - М.: Физматлит, 2008. - 320 c. 4. И.Э. Келлер Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие / - СПб.: Лань, 2015. - 512 c. 5. В.И Ширяев. Исследование операций и численные методы оптимизации / - М.: Ленанд, 2017. - 224 c. 6. И.Н. Щитов Введение в методы оптимизации. / И.Н. Щитов. - М.: Высшая школа, 2008. - 206 c.

Дополнительная литература

• 1. 1) Айсагалиев С.А.Лекции по методам оптимизации./ Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С.-Алматы: Гылым, 2006. 2)Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. / Васильев Ф.П.-Лань, 2008. 3)Айсагалиев С.А. Задачи по методам оптимизации и вариационному исчислению./ Айсагалиев С.А., Бияров Т.Н. и другие.-Алматы: Казак университетi, 2006;. 4)Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление./ Эльсгольц Л.Э.-Лань, 2005.5) Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления./ Болтянский В.Г. -М.: Наука 2003.6) Краснов М.Л. и другие. Вариационное исчисление./ Краснов М.Л. и другие.-М.: Наука, 2003. 7)Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление.-М.: Лань, 2008