Optimization and numerical methods

Description: The content of the discipline covers a range of issues related to the study of basic mathematical models, as well as acquaintance with modern trends in the development of optimization methods. Special attention is paid to the problems of calculus of variations, optimal control and nonlinear programming problems. The course contains theoretical and practical information necessary for solving optimization problems for data transmission models.

Amount of credits: 6

Пререквизиты:

• Analysis, number theory and approximation

Course Workload:

Component: Component by selection

Cycle: Profiling disciplines

Goal

• формирование у обучающихся базы для развития профессиональных компетенций в области численных методов и методов оптимизации, а именно, овладение численными методами решения задач оптимизации целевых функций без ограничений и с ограничениями различного вида с целью их дальнейшего применения в профессиональной деятельности.

Objective

• развивать навыки подбора эффективных численных методов решения и анализа задач прикладного характера.

Learning outcome: knowledge and understanding

• умение применять математические методы обработки, анализировать и синтезировать результаты научных и профессиональных исследований;

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• Уметь применять методы системного анализа, оптимизации, онтологического и математического моделирования в информационных системах и семантических порталах

Learning outcome: formation of judgments

• Владеть специальными знаниями в области разработки и теории методов численного решения математических задач, возникающих при моделировании естественно- научных и прикладных проблем для принятия самостоятельных решений и участия независимых суждения

Learning outcome: communicative abilities

• принимать участие в научной дискуссии, свободно ориентироваться в теоретической и методической базе, отстаивать свою точку зрения;
• Организации и проведения научных конференций, симпозиумов, семинаров; публичного научного выступления и научного письма; научной коммуникации

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• Владеть навыками разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений

Teaching methods

IT-методы; Методы проблемного обучения; Опережающая самостоятельная работа; Исследовательский метод

Topics of lectures

• Задачи оптимизации
• Одномерная минимизация функций
• Одномерная минимизация функций
• Одномерная минимизация
• Одномерная минимизация
• Задача минимизации функции многих переменных
• Методы градиентного спуска
• Метод сопряженных направлений и метод Ньютона

Key reading

• 1. А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников.Методы оптимизации: Учебное пособие / - М.: ИЦ РИОР, НИЦ Инфра-М, 2013. - 270 c. 2. В.А. Гончаров Методы оптимизации: Учебное пособие для ВУЗов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 191 c. 3. А.Ф. Измаилов, М.В. Солодов.Численные методы оптимизации: Учебное пособие / - М.: Физматлит, 2008. - 320 c. 4. И.Э. Келлер Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие / - СПб.: Лань, 2015. - 512 c. 5. В.И Ширяев. Исследование операций и численные методы оптимизации / - М.: Ленанд, 2017. - 224 c. 6. И.Н. Щитов Введение в методы оптимизации. / И.Н. Щитов. - М.: Высшая школа, 2008. - 206 c.

Further reading

• 1. 1) Айсагалиев С.А.Лекции по методам оптимизации./ Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С.-Алматы: Гылым, 2006. 2)Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. / Васильев Ф.П.-Лань, 2008. 3)Айсагалиев С.А. Задачи по методам оптимизации и вариационному исчислению./ Айсагалиев С.А., Бияров Т.Н. и другие.-Алматы: Казак университетi, 2006;. 4)Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление./ Эльсгольц Л.Э.-Лань, 2005.5) Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления./ Болтянский В.Г. -М.: Наука 2003.6) Краснов М.Л. и другие. Вариационное исчисление./ Краснов М.Л. и другие.-М.: Наука, 2003. 7)Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление.-М.: Лань, 2008