Дифференциалдық теңдеулер теориясының қосымша тараулары

Сипаттама: Процессы, описывающиеся дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом, встречаются и в естественных, и в экономических науках. Учет временного лага при решении технических и экономических задач имеет важное значение, так как наличие лага может существенно повлиять на характер получаемых решений (например, при определенных условиях может привести к неустойчивости решений). Известно также, какую важную роль играет метод интегральных уравнений в теории колебаний, в задачах об устойчивости сжатых стержней и во многих других задачах. В курсе "Дополнительные главы дифференциальных уравнений" изучаются теоретические и практические вопросы из следующих разделов: дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, интегральные уравнения Вольтерра и Федгольма и методы их решения.

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

• Талдау, сандық және жуықтау теориясы

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: Таңдау бойынша компонент

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• Теорияны меңгеру және оларды дифференциалдық және интегралдық теңдеулерді, дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуге қолдану және дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің орнықтылығы мәселелерін зерттеу, дифференциалдық теңдеулер мен интегралдық теңдеулерді шешу әдістерін меңгеру

Міндет

• дифференциалдық теңдеулерді шешу әдістері туралы білімді қалыптастыру, оларды қолданбалы есептерді шешуге қолдана білу

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• Магистрант дифференциалдық теңдеулер теориясының негізгі ұғымдарын, осы саладағы математикалық объектілердің анықтамалары мен қасиеттерін, тұжырымдарды тұжырымдауды, оларды дәлелдеу әдістерін, оларды қолданудың мүмкін салаларын біледі.

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• Магистрант дифференциалдық теңдеулер саласында есептеу және теориялық сипаттағы есептерді шеше алады; алынған нәтижелерді түсіндіре алады.

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• Магистрант күрделі міндеттерді шеше алады және толық емес немесе шектеулі ақпарат негізінде, осы пікірлер мен білімді қолдану үшін этикалық және әлеуметтік жауапкершілікті ескере отырып, шешім қабылдай алады.

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• Магистрант осы пән бойынша алған білімдері негізінде қойылған практикалық міндеттерді тиімді шешу үшін ұжымда жұмыс істей алады

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• Магистрант кәсіби салада жаңа білім алу және мамандықтың заманауи талаптарына сәйкес кәсіби салада білім алу мен біліктілікті арттыру дағдыларын меңгерген.

Оқыту әдістері

Пәнді оқытудың негізгі нысандары тақырыптық дәрістер, практикалық сабақтар, оқытушының басшылығымен білім алушының өзіндік жұмысы, консультациялар болып табылады. Дәріс оқудың негізгі әдістері проблемалық, диалогтық, дербестендірілген баяндау болып табылады. Көрнекі дәрістерде дәріс материалын Tso, аудио-видео жабдықтары, табиғи нысандар, модельдер, символдық визуализация, мультимедиа көмегімен ұсынудың визуалды формасын қолдануға болады және оқытушының осы материалдарды егжей-тегжейлі немесе қысқаша түсіндіруіне дейін азаяды. Практикалық сабақтар оқытудың топтық түрі болып табылады және теориялық материалды шоғырландыруға бағытталған. Олар типтік тапсырмаларды шешеді және курс тақырыптары бойынша жаттығулар жасайды. Практикалық сабақтар мультимедиялық және компьютерлік технологиялар мен бағдарламалық қамтамасыз етуді қолдана отырып жүргізілуі мүмкін.

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом Классификация дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом
• Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
• Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с запаздывающим аргументом
• Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
• Дифференциальные уравнения Бернулли с запаздывающим аргументом
• Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах с запаздывающим аргументом
• Приближенный метод разложения неизвестной функции с запаздывающим аргументом по степеням запаздывания
• Приближенный метод Пуанкаре
• Вольтеррдің интегралдық теңдеулері
• Қайталанған ядролар
• Фредгольм интегралдық теңдеулері
• Біртіндеп жуықтау әдісі
• Фредгольм анықтауыштар әдісі
• Қайталанған ядролар
• Ерекшеленген ядролы интегралдық теңдеулер

Негізгі әдебиет

• Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 2015. Т1,2.
• Г. Мутанов, Н.Хисамиев, С.Тыныбекова. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2008.
• В.В.Амельсин. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 2011.
• А.Н.Тихонов. Дифференциальные уравнения: учебник для вузов. - М.:Лань, 2008.
• А.Ф.Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. -М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2010
• А.Б.Васильева, Г.Н.Медведев, А.Н.Тихонов. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.
• Интегральные уравнения: учебное пособие / О. В. Новоселов, Е. И. Яковлев, Р. В. Ульверт [и др.]. — Красноярск: Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева, 2020. — 122 c. — Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/107201.html (дата обращения: 25.12.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
• Скопин, В. А. Функциональный анализ и интегральные уравнения: методические указания к самостоятельной работе / В. А. Скопин, И. А. Седых. — Липецк: Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2012. — 17 c. — Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/55174.html (дата обращения: 25.12.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
• Геворкян, Э. А. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом : учебное пособие / Э. А. Геворкян. — Москва : Евразийский открытый институт, 2011. — 155 c. — ISBN 978-5-374-00568-4. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/10662.html (дата обращения: 25.12.2024). — Режим доступа: для авторизир. пользователей

Қосымша әдебиеттер

• 7.Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2010 ч.1,2. 8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. школа, 2010. 9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Пресс, 2007, 1985, Т.1,2 10 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Дрофа, 2006.