Математический анализ 1

Beschreibung: Цель курса ознакомить студентов с важными отраслями исчисления и его применениями в компьютерных науках. Во время учебного процесса студенты должны ознакомиться и уметь применять математические методы и инструменты для решения различных прикладных задач. Более того, они изучат фундаментальные методы исследования бесконечно малых переменных с помощью анализа, основу которого составляет теория дифференциальных и интегральных вычислений.

Betrag der Credits: 5

Пререквизиты:

• Математика. Школьный курс

Arbeitsintensität der Disziplin:

Komponente: Вузовский компонент

Zyklus: Базовые дисциплины

Цель

• Цель изучения дисциплины: Курс математического анализа является фундаментом математического образования специалиста по математическому моделированию и в рамках этого курса проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности.

Задача

• Задачи изучения дисциплины: - овладение основными положениями классических разделов математического анализа, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, понимание общей структуры математического знания, взаимосвязи между различными математическими дисциплинами, умение реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем

Результат обучения: знание и понимание

• Знание и понимание : знание и понимание основных математических определений, теорем и др. теоретических сведений курса «Математический анализ 1», а также знание типов задач решаемых теми или иными математическими методами;

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Применение знаний и умений: применение знаний и умений в формулировании прикладных практических задач математическими методами, а также применение известных методов для решения сформулированных задач;

Результат обучения: формирование суждений

• Формирование суждений: умение на основе имеющихся знаний дисциплины " Математический анализ 1 " делать выводы о возможных методах анализа и решения практических задач в специальной области;

Результат обучения: коммуникативные способности

• Коммуникативные способности: умение работать в коллективе для эффективного решения поставленных практических задач на основе знаний математических методов;

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Навыки обучения или способности к учебе : способность самостоятельного или на основе учебных образовательных программ повышения квалификации в области математических знаний в целях соответствия современным требованиям специальности.

Lehrmethoden

интерактивные технологии обучения;

компьютерные технологии обучения;

решение учебных задач;

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса.

Bewertung des Wissens der Studierenden

Die Bewertungspolitik der Lernergebnisse nach Arbeitstyp

Bewertungsbogen

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Основные понятия теории множеств: множество, операции над множествами (пересечение, объединение, разность множеств). Отображение множеств, взаимно однозначное соответствие. Счётные и несчётные множества.
• Некоторые понятия математической логики. Кванторы, формальное построение отрицаний с помощью кванторов. Метод математической индукции. Действительные числа. Свойства действительных чисел. Рациональные и иррациональные числа.
• Комплексные числа и их изображение на числовой плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Различные формы записи комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корня в комплексных числах.
• Последовательность и её предел. Единственность предела сходящейся последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Монотонные последовательности. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности.Число «е».
• Функция, её области определения и значений. Различные способы задания функций. Сложная и обратная функции. Основные элементарные функции.
• Ограниченные функции, точная верхняя и нижняя грани функции на множестве.
• Предел функции в точке. Эквивалентность двух определений предела функции в точке. Односторонние пределы. Критерий Коши существования предела функции.Свойства пределов функций.
• Бесконечно малые и бесконечно большие функции. «Замечательные» пределы. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. О-символика.
• Непрерывность функции в точке. Эквивалентные определения непрерывности. Свойства непрерывных функций.
• Точки разрыва функции и их классификация. Теоремы Вейерштрасса. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.Монотонные функции. Существование односторонних пределов у монотонной функции. Критерий непрерывности монотонной функции.Непрерывность элементарных функций. Понятие равномерной непрерывности функции.
• Понятие производной. Односторонние производные. Геометрический и механический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. Правила дифференцирования. Таблица производных.
• Производная сложной функции. Дифференцируемость функции, её дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.Инвариантность формы дифференциала первого порядка. Производные функций заданных неявно и параметрически.
• Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора. Правило Лопиталя.
• Экстремумы функции. Стационарные точки. Необходимые условия экстремума функции, имеющей производную. Достаточные условия экстремума функции (исследование по первым и высшим производным).
• Выпуклые функции, условия выпуклости функции. Точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции при построении графика.

Основная литература

• Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – СПб.: Лань, 2018.
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 2016.
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учебное пособие для вузов, Б. П. Демидович, Москва: АСТ, 2014.
• Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. – М. : Физматлит, 2018. – 496 с.
• Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Интеграл - Пресс, 2015, Т.1.

Дополнительная литература

• Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Астрель-АСТ, 2019.
• Китапбаев М.К., Сидоренко В.Н., Чи-Дун-Чи Ю.В. Высшая математика в вопросах и задачах. Дифференциальное и интегральное исчисление.- У-ка, ВКГТУ, 2002.
• Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – СПб.: Лань, 2015.
• Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2014. 1
• Рябушко А.П., Бархатов В. В и др. Индивидуальные задания по высшей математике.- Алматы: Образование и наука, 2013, Ч 1.
• Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Лань, 2019, Т.1.