Математический анализ 2
内容描述: Курс объясняет основные понятия определенного интеграла и его свойств; использовать различные математические методы для оценки интегралов, применять определенные интегралы для решения прикладных задач; разработать методы численного интегрирования; определить понятия бесконечных рядов, приближения функций и понятие сходимости; применять бесконечные ряды в приближенных расчетах.
贷款数: 5
Пререквизиты:
- Математический анализ 1
*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:
| *TypesOfClasses(zh-CN)* | *hours(zh-CN)* |
|---|---|
| *Lectures(zh-CN)* | 15 |
| *PracticalWork(zh-CN)* | 45 |
| *LaboratoryWork(zh-CN)* | |
| *srop(zh-CN)* | 15 |
| *sro(zh-CN)* | 75 |
| *FormOfFinalControl(zh-CN)* | экзамен |
| *FinalAssessment(zh-CN)* | Письменный экзамен |
零件: Вузовский компонент
循环次数: Базовые дисциплины
Цель
- Курс математического анализа является фундаментом математического образования специалиста по математическому моделированию и в рамках этого курса проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности.
Задача
- овладение основными положениями классических разделов математического анализа, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем
Результат обучения: знание и понимание
- Овладеть методами математического анализа для решения прикладных задач и решения поставленных задач по математическому и компьютерному моделированию
Результат обучения: применение знаний и пониманий
- Уметь разрабатывать математические модели технических задач, уметь выбирать эффективные методы математики решения прикладных задач
- Применение полученных знаний при изучении дисциплины " математический анализ 2» при решении прикладных задач и создании математических моделей различных задач и сравнительном анализе данных;
Результат обучения: формирование суждений
- Формировать представление об изучаемом процессе или явлении методами мат.анализа, быть гибким и мобильным в различных условиях и ситуациях, связанных с профессиональной деятельностью
Результат обучения: коммуникативные способности
- Быть способным работать в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения математическими методами прикладных задач
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
- Владеть навыками приобретения новых математических знаний, необходимых для повседневной профессиональной деятельности и продолжения образования в магистратуре, стремиться к профессиональному и личностному росту
- владеть фундаментальными понятиями математического анализа и их различий, навыками расчета представления математической информации различными способами (аналитическими, графическими, символическими и логическими), использовать ее при освоении профилирующих дисциплин;
*TeachingMethods(zh-CN)*
интерактивные технологии обучения;
компьютерные технологии обучения;
решение учебных задач;
самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса.
*AssessmentKnowledge(zh-CN)*
Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.
| *Period2(zh-CN)* | *TypeOfTask(zh-CN)* | *Total(zh-CN)* |
|---|---|---|
| 1 *Rating(zh-CN)* | Математический диктант | 0-100 |
| Самостоятельная работа 1 | ||
| ИДЗ 1 | ||
| Контрольная работа 1 | ||
| 2 *Rating(zh-CN)* | ИДЗ 2 | 0-100 |
| Самостоятельная работа 2 | ||
| ИДЗ 3 | ||
| Контрольная работа 2 | ||
| *TotalControl(zh-CN)* | экзамен | 0-100 |
*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*
| *TypeOfTask(zh-CN)* | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Excellent | *Grade4(zh-CN)* | *Grade3(zh-CN)* | *Grade2(zh-CN)* | |
| Собеседование по контрольным вопросам (коллоквиум) | демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы | демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность, явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем | демонстрирует неглубокие теоретические знания, проявляет слабо сформированные навыки анализа явлений и процессов, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение монологической речью, терминологией, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем. | демонстрирует незнание теоретических основ предмета, несформированные навыки анализа явлений и процессов, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение монологической речью, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии |
| ИДЗ (индивидуальное домашнее задние) или письменная работа/экзамена | выполнил практическую работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя. | выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. | выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов. |
*EvaluationForm(zh-CN)*
Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:
- 40% результата, полученного на экзамене;
- 60% результатов текущей успеваемости.
Формула подсчета итоговой оценки:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.
Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:
Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:
| Оценка по буквенной системе | Цифровой эквивалент | Баллы (%-ное содержание) | Оценка по традиционной системе |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Отлично |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Хорошо |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Удовлетворительно |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Неудовлетворительно |
| F | 0 | 0-24 |
Темы лекционных занятий
- Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: интегрирование заменой переменной(подстановка), интегрирование по частям.
- Интегрирование рациональных функций. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей. Метод неопределенных коэффициентов. Метод Остроградского.
- Интегрирование квадратных иррациональностей. Примеры, частные случаи.
- Интегрирование квадратных иррациональностей. Подстановка Эйлера. Интеграл от дифференциального бинома. Подстановки Чебышева.
- Интегрирование тригонометрических выражений. Примеры, частные случаи.
- Определенный интеграл. Интегральная сумма Римана. Интеграл – предел интегральной суммы Римана. Критерий интегрируемости. Классы интегрируемых функций. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл как функция верхнего предела и его свойства. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Оценка определенного интеграла. Существование интегралов в неравенствах. Теорема о среднем. Вторая теорема о среднем. Основные правила интегрирования в определенном интеграле.
- Понятия параметрически заданных кривых и спрямляемых линий. Вычисление площади плоской фигуры в декартовой и в полярной системе координат. Вычисление объема тела. Вычисление длины дуги.
- Несобственные интегралы. Сходимость и расходимость в несобственных интегралах.
- Функция нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел, непрерывность и точки разрыва для функции двух переменных. Частные и полные приращения функции. Частные производные и дифференциалы функций двух переменных. Дифференцирование сложных и неявных функций. Производная по направлению. Градиент функции. Касательная плоскость и нормаль.
- Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции двух переменных. Наименьшее и наибольшее значения в замкнутой области. Условный экстремум.
- Теория рядов. Сходимость и суммируемость числовых рядов. Основные понятия. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши о сходимости. Необходимый признак сходимости рядов. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов: признак сравнения, Коши, Даламбер, Гаусс., интегральный признак Коши.
- Знакочередующиеся числовые ряды. Понятия об абсолютной и условной сходимости числовых рядов. Признаки сходимости Дирихле и Абеля для знакопеременных числовых рядов. Признак Лейбница. Действия над сходящимися рядами (переместительное и сочетательное свойства). Теорема Римана.
- Функциональные последовательности и функциональные ряды. Понятие функционального ряда и его сходимость в точке и на множестве. Равномерная сходимость на множестве. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности. Признаки равномерной сходимости функционального ряда: Вейерштрасса, Дирихле, Абеля. Почленное дифференцирование и интегрирование функционального ряда. Степенной ряд и область сходимости. Радиус сходимости. Непрерывность суммы степенного ряда. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора. Разложение некоторых функций в ряд Тейлора. Некоторые применение степенных рядов.
- Ряд Фурье.
- Итоговая лекционное занятие
Основная литература
- 1.Ильин В.А., Позняк Э.Г.Основы математического анализаМ.: Наука, 2014г. 2.Фихтенгольц Г.М.Основы математического анализа.М.:Наука, 2019г. 3.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды.М.: Наука, 2015г. 4 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 2016. 5.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие.-Издательство "Лань".-2019. 6.Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализапод редакцией Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. М.: Наука, 2013г. 7.Сборник задач по математике. Специальные разделы математического анализа под редакцией Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. М.: Наука, 2016г.
Дополнительная литература
- 1. Кузнецов Л.А.Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). М.: Высшая школа, 2003г. 2.Демидович Б.П.Сборник задач по математике для втузов: сборник задач. М.: Наука, 2006г. 3. Сборник индивидуальных заданий по высшей математика под редакцией Рябушко А.П. ч.1,2,3. Минск.: Вышейшая школа, 2013г.
