Probability Theory

Description: Sections are studied: random events; random quantities and their distribution laws. The knowledge of these sections allows to build stochastic mathematical models, which are the most accurate reflection of real technical and technological processes. This knowledge also serves as a basis for industry statisticians.

Amount of credits: 5

Пререквизиты:

• Математика. Школьный курс

Course Workload:

Component: University component

Cycle: Base disciplines

Goal

• изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий, изложение основных понятий и методов курса теории веротностей, являющихся основной базой для освоения дисциплин, использующих математические модели, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении прикладных задач

Objective

• Изучение основных понятий дисциплины» теория вероятностей " и ее применение в различных областях; Овладение основными законами, теориями дисциплины " теория вероятностей» методами решения с использованием конкретных задач; Умение применять полученные методы по дисциплине " Теория вероятностей» ; развитие математической интуиции; воспитание математической культуры; формирование научного мировоззрения и логического мышления.

Learning outcome: knowledge and understanding

• Знать формулы и свойства, теоремы, основные определения по данной дисциплине
• 5. информированность в широком междисциплинарном контексте инженерии.

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• 1. Знания, полученные при изучении дисциплины применяют при решении прикладных задач в области профилирующих дисциплин, в статистических обработках данных математических моделей различных задач.

Learning outcome: formation of judgments

• 1. Анализирует эффективность полученной модели, применяя математические методы и имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей естествознания.

Learning outcome: communicative abilities

• 1. Быть способным при решении прикладных задач в команде методами статистической обработки, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• 1. Способствовать корректно представлять знания в математической форме с использованием элементов теории вероятностей и математической статистики.

Teaching methods

1. Информационно – коммуникационная технология; Технология развития критического мышления; Проектная технология; Технология интегрированного обучения; Технологии уровневой дифференциации; Групповые технологии; Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

Assessment of the student's knowledge

Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.

The evaluating policy of learning outcomes by work type

Evaluation form

The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:

• 40% of the examination result;
• 60% of current control result.

The final grade is calculated by the formula:

 

Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;

E is a digital equivalent of the exam grade.

Final alphabetical grade and its equivalent in points:

The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:

Topics of lectures

• Предмет теории вероятностей
• Случайные события, операции над событиями
• Различные определения вероятности
• Теоремы сложения и умножения вероятностей
• Обобщения теорем сложения и умножения вероятностей
• Теорема о полной вероятности
• Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли
• Предельные теоремы Муавра-Лапласа
• Случайные величины
• Функция распределения случайной величины и ее свойства
• Числовые характеристики непрерывных случайных величин и их свойства
• Основные законы распределения случайных величин: биномиальное, гипергеометрическое, геометрическое
• Основные законы распределения случайных величин: пуассоновское, равномерное
• Основные законы распределения случайных величин: нормальное, показательное
• Закон больших чисел

Key reading

• 1. Гмурман В.Е. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. – М.: Высшая школа, 2008. 2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2008. 3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2002. 4. Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Ч.2. – М.: Мир и образование, 2005 5. Кибзун А.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. – М.: Физматлит, 2002. 6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004. 7. Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 2009. – Т. 4. 8. Тыныбекова С.Д., Рахметуллина Ж.Т., Конырханова А.А.Теория вероятностей и математическая статистика в вопросах и задачах. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.
• Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики- изд-во Ленанд МГУ,2023г;
• Гмурман В.Е. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. – М.: Высшая школа, 2018.
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2019.
• Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2020.

Further reading

• MITx: 6.041x: Introduction to Probability - The Science of Uncertainty (курс доступен на edx.org и на сайте самого университета).
• Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Ч.2. – М.: Мир и образование, 2015
• Кибзун А.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. – М.: Физматлит, 2014.
• Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 2019. – Т. 4.
• Тыныбекова С.Д., Рахметуллина Ж.Т., Конырханова А.А.Теория вероятностей и математическая статистика в вопросах и задачах. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.