Математика 3

内容描述: Дисциплина содержит разделы: теория функций комплексного переменного, изучающая функции, заданные на комплексной плоскости; элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами; ряды Фурье

贷款数: 5

Пререквизиты:

• Математика 2
• Математика. Школьный курс

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

零件: Вузовский компонент

循环次数: Базовые дисциплины

Цель

• Целью преподавания дисциплины является изложение основных понятий и методов, являющихся основной базой для освоения дисциплин, использующих математические модели, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении прикладных задач.

Задача

• Задачи дисциплины состоят в том, чтобы дать студентам возможность: - развивать свои математические знания и навыки таким образом, чтобы они вселяли уверенность и обеспечивали удовлетворение и наслаждение;
• формировать понимание математических принципов и понимание математики как логичного и последовательного предмета;
• развивать способность логически анализировать проблемы;
• распознавать, когда и как ситуация может быть представлена математически, идентифицировать и интерпретировать соответствующие факторы и выбрать подходящий математический метод для решения проблемы;
• приобрести математическую подготовку, необходимую для дальнейшего изучения математики или смежных предметов.

Результат обучения: знание и понимание

• Знает формулы и свойства, символики основных понятий комплексного анализа и теории операционного исчисления, а также методы решения прикладных задач технологических процессов с применением методов операционного исчисления.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Знания, полученные при изучении дисциплины успешно применяет при решении прикладных задач, в составлении математических моделей различных задач.

Результат обучения: формирование суждений

• Имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей техники и технологии; аргументирует выбор математического метода с обоснованием.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способен при решении математическими методами проблем в области техники в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения. Умеет осуществлять систематизированный сбор научно-технической информации, анализ отечественного и зарубежного опыта по математике для исследования.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Способен корректно представить знания в математической форме с использованием элементов теории комплексного анализа, операционного исчисления.
• Владеет аналитическим способам представления математической информации для создания математической модели прикладных задач.

*TeachingMethods(zh-CN)*

интерактивные технологии обучения;

компьютерные технологии обучения;

решение учебных задач;

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса.

*AssessmentKnowledge(zh-CN)*

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*

*EvaluationForm(zh-CN)*

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Комплексные числа и действия над ними.
• Функции комплексного переменного. Основные понятия. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность комплексного переменного.
• Основные элементарные функции комплексного переменного.
• Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
• Интегрирование функций комплексного переменного.
• Интегральная формула Коши.
• Ряды в комплексной области. Ряды Тейлора и Лорана.
• Нули функции. Изолированные особые точки.
• Вычеты функций. Теорема Коши о вычетах.
• Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов.
• Операционное исчисление. Преобразование Лапласа. Оригиналы и их изображения.
• Свойства преобразования Лапласа. Таблица оригиналов и изображений.
• Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения. Формула Риманна-Меллина.
• Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений.
• Операционный метод решения линейных дифференциальных систем.

Основная литература

• Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное и счисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 2013.
• Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. – СПб.: Изд-во «Лань», 2012.
• Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2014.
• Эйдерман В.Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. – М.: Физматлит, 2013.
• Ефимов А.В. и др. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч.3. – М.: Физматлит, 2012.

Дополнительная литература

• Мухамедова Р.О.,Тыныбекова С.Д., Специальные разделы математики. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2015.