Теория вероятностей и математическая статистика

内容描述: Дисциплина изучает основы теории вероятностей и статистики для применения в анализе данных и принятии решений в условиях неопределённости. Курс охватывает вероятностные модели, случайные величины, законы распределения (включая нормальное и биномиальное), а также методы статистического анализа: оценивание параметров, проверка гипотез, корреляция и регрессия. Студенты научатся применять вероятностные и статистические методы для интерпретации данных, оценивать параметры и проверять гипотезы, что позволит принимать обоснованные решения на основе анализа неопределённой информации.

贷款数: 5

Пререквизиты:

• Математический анализ 2

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

零件: Вузовский компонент

循环次数: Базовые дисциплины

Цель

• Изучение основных понятий и математических методов решения практических задач теории вероятностей и математической статистики

Задача

• -формирование понятий о теории вероятности и математической статистике, особенностях применения в процессе решения профессиональных задач;
• -освоение навыков формулировки математических постановок задач, нахождения подходящего метода их решения

Результат обучения: знание и понимание

• Знает методику сбора и обработки информации; актуальные источники информации в сфере профессиональной деятельности; метод системного анализа
• Точечную оценку параметров и определение доверительного интервала, основных методов статистической обработки

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• умеет использовать математические методы в технических приложениях, рассчитывать основные числовые характеристики случайных величин, решать основные задачи математической статистики; решать типовые расчетные задачи
• владеет методами математического анализа и моделирования; методами решения задач анализа и расчета характеристик физических систем, основными приемами обработки экспериментальных данных, методами работы с прикладными программными продуктами

Результат обучения: формирование суждений

• Анализирует эффективность полученной модели, применяя математические методы и имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей естествознания.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способен при решении математическими методами прикладных задач в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Стремиться к профессиональному и личностному росту путем овладения приемами и навыками решения конкретных задач из разных областей дисциплины, помогающих в дальнейшем решать инженерно-производственные и научные задачи

*TeachingMethods(zh-CN)*

Информационно – коммуникационная технология;

Технология развития критического мышления;

Технология интегрированного обучения;

Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

*AssessmentKnowledge(zh-CN)*

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*

*EvaluationForm(zh-CN)*

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Алгебра событий. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.
• Элементы комбинаторики. Правила сложения и умножения в комбинатории
• Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
• Формула полной вероятности. Формула Байеса.
• Испытания с повторениями. Формула Бернулли. Локальные и интегральные теоремы Муавр-Лапласа. Теорема Пуассона.
• Случайные величины. Распределение вероятностей дискретных случайных величин.
• Числовые характеристики дискретной случайной величины. Свойства. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
• Плотность распределения непрерывных случайных величин. Характеристики непрерывных случайных величин.
• Равномерное, нормальное, показательное распределение непрерывных случайных величин и их числовые характеристики. Закон распределения двух систем случайных величин и их числовые характеристики.
• Начальные и центральные теоретические моменты случайных величин. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
• Многомерные случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия многомерных случайных величин. Основные свойства. Ковариация, коэффициент корреляции, свойства
• Элементы математической статистики. Генеральные и выборочные. Методы выборки. Статистические распределения выбора. Полигон и гистограмма. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Точечные оценки распределения.
• Интервальные оценки. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии, нормального распределения среднеквадратических отклонений.
• Критерии и применение его для различных предполагаемых проверок.
• Определение параметров линейной и нелинейной регрессии методом наименьших квадратов.

Основная литература

• Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2019
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2008.
• Горбиков С.П., Филатов Л.В. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. [Текст]: учебное пособие для вузов./ Горбиков С.П., Филатов Л.В.; Нижегор. Гос. Архитектур.- строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2011
• Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2002.
• Гмурман В.Е. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. – М.: Высшая школа, 2008.
• Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004.
• Кибзун А.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. – М.: Физматлит, 2002.
• Тыныбекова С.Д., Рахметуллина Ж.Т., Конырханова А.А.Теория вероятностей и математическая статистика в вопросах и задачах. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.
• Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 2009. – Т. 4.