Обыкновенные дифференциальные уравнения

内容描述: Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка. Структура решения линейного однородного и неоднородного уравнений. Метод вариации произвольной постоянной. Системы линейных дифференциальных уравнений и основные методы ее решения. Краевая задача для линейного уравнения второго порядка. Основные понятия теории устойчивости. Уравнения с частными производными первого порядка.

贷款数: 5

Пререквизиты:

• Математический анализ 2

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

零件: Вузовский компонент

循环次数: Базовые дисциплины

Цель

• Формирование у студентов научного и практического представления о математических методах описания и решения практических задач в технике, технологиях, экономике.

Задача

• основные методы решения прикладных задач по данной дисциплине, связанных со специальностью, действия с различными величинами и оценка их порядка;
• приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, а так же их систем;
• приближенные методы анализа задач и контроля правильности решений.

Результат обучения: знание и понимание

• Знание и понимание основных математических определений, теорем и др. теоретических сведений курса «Дифференциальные уравнения», а также знание типов задач решаемых теми или иными математическими методами

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Применение знаний и умений в формулировании прикладных практических задач математическими методами, а также применение известных методов для решения сформулированных задач;

Результат обучения: формирование суждений

• умение на основе имеющихся знаний дисциплины " Дифференциальные уравнения " делать выводы о возможных методах анализа и решения практических задач в специальной области;

Результат обучения: коммуникативные способности

• умение работать в коллективе для эффективного решения поставленных практических задач на основе знаний математических методов;

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• способность самостоятельного или на основе учебных образовательных программ повышения квалификации в области математических знаний в целях соответствия современным требованиям специальности.

*TeachingMethods(zh-CN)*

Основными формами обучения дисциплине являются тематические лекции, практические занятия, самостоятельная работа обучающегося под руководством преподавателя, консультации. Основными методами чтения лекций являются проблемное, диалогическое, персонифицированное изложения. В лекциях-визуализациях может быть использована визуальная форма подачи лекционного материала средствами ТСО, аудио-видеотехники, натуральных объектов, моделей, символической наглядности, мультимедиа и сводится к развернутому или краткому комментированию лектором этих материалов. Практические занятия являются групповой формой обучения и имеют целью закрепление теоретического материала. На них решеются типовые задачи и выполняются упражнения по темам курса. Практические занятия также могут проводиться с использованием мультимедийной и компьютерной техники и программного обеспечения.

*AssessmentKnowledge(zh-CN)*

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*

*EvaluationForm(zh-CN)*

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
• Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.
• Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Уравнение Клеро. Уравнение Лагранжа.
• Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Задача Коши.
• Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
• Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
• Краевая задача для линейного уравнения. Задача Штурма-Лиувиля.
• Системы линейных дифференциальных уравнений и методы их решения.
• Основные понятия теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову. Методы исследования на устойчивость.
• Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Основная литература

• Г. Мутанов, Н.Хисамиев, С.Тыныбекова. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2018.
• В.В.Амельсин. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 2013.
• А.Б.Васильева, А.Н.Тихонов. Интегральные уравнения.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018.
• А.Н.Тихонов. Дифференциальные уравнения: учебник для вузов.- М.:Лань, 2018.
• Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2019.
• Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие.-М.:Астрель-АСТ,2019.
• А.Б.Васильева, Г.Н.Медведев, А.Н.Тихонов. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.:ФИЗМАТЛИТ,2013.
• Тыныбекова С.Д. Дифференциальные и интегральные уравнения. - Усть-Каменогорск, 2013.

Дополнительная литература

• Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2018 ч.1,2.
• Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. школа, 2017.
• Степанов, В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. - М.:Лань, 2018. - 468 с.
• Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Учебник для вузов. М., Высш. шк., 2017.
• Филиппов, А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям : Учеб. пособие для вузов / А.Ф. Филиппов. - 3-е изд. стереотип. - М.:Лань, 2018. - 96 с.
• Понтрягин, Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения [Текст] : учеб. для гос. ун-тов / Л.С. Понтрягин. - 3-е изд., стереотип. - М.:Лань, 2018. - 332 с.