Математический анализ

Описание: Рассматриваемые в этих разделах современные методы математического анализа составляют основу для дальнейшего изучения цикла математических дисциплин, а также позволяют моделировать и исследовать простейшие прикладные задачи в различных отраслях прикладных наук. Дисциплина содержит разделы: введение в математический анализ; дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных и их приложения. Числовые и функциональные ряды.

Количество кредитов: 8

Пререквизиты:

• Математика. Школьный курс

Трудоемкость дисциплины:

Компонент: Вузовский компонент

Цикл: Базовые дисциплины

Цель

• Цель изучения дисциплины: Курс математического анализа является фундаментом математического образования специалиста по математическому моделированию и в рамках этого курса проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности.

Задача

• Задачи изучения дисциплины: - овладение основными положениями классических разделов математического анализа, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, понимание общей структуры математического знания, взаимосвязи между различными математическими дисциплинами, умение реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем

Результат обучения: знание и понимание

• Знание и понимание : знание и понимание основных математических определений, теорем и др. теоретических сведений курса «Математический анализ », а также знание типов задач решаемых теми или иными математическими методами;

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Применение знаний и умений: применение знаний и умений в формулировании прикладных практических задач математическими методами, а также применение известных методов для решения сформулированных задач;

Результат обучения: формирование суждений

• Формирование суждений: умение на основе имеющихся знаний дисциплины " Математический анализ" делать выводы о возможных методах анализа и решения практических задач в специальной области;

Результат обучения: коммуникативные способности

• Коммуникативные способности: умение работать в коллективе для эффективного решения поставленных практических задач на основе знаний математических методов;

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Навыки обучения или способности к учебе : способность самостоятельного или на основе учебных образовательных программ повышения квалификации в области математических знаний в целях соответствия современным требованиям специальности.

Методы преподавания

интерактивные технологии обучения;

компьютерные технологии обучения;

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса.

Оценка знаний обучающегося

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

Политика оценивания результатов обучения по видам работ

Форма оценки

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Функция, её области определения и значений
• Последовательность и её предел
• Предел функции в точке
• Непрерывность функции в точке
• Понятие производной
• Производные и дифференциалы высших порядков
• Функция нескольких переменных
• Частные производные и дифференциалы высших порядков
• Неопределенный интеграл
• Определенный интеграл
• Вычисление площади плоской фигуры в декартовой и в полярной системе координат
• Несобственные интегралы
• Теория рядов
• Знакочередующиеся числовые ряды
• Функциональные последовательности и функциональные ряды

Основная литература

• Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – СПб.: Лань, 2018.
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 2016.
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учебное пособие для вузов, Б. П. Демидович, Москва: АСТ, 2014.
• Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. – М. : Физматлит, 2018. – 496 с.
• Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Интеграл - Пресс, 2015, Т.1.
• Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.М.:Наука, 2019г.

Дополнительная литература

• Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Астрель-АСТ, 2019.
• Китапбаев М.К., Сидоренко В.Н., Чи-Дун-Чи Ю.В. Высшая математика в вопросах и задачах. Дифференциальное и интегральное исчисление.- У-ка, ВКГТУ, 2002.
• Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – СПб.: Лань, 2015.
• Рябушко А.П., Бархатов В. В и др. Индивидуальные задания по высшей математике.- Алматы: Образование и наука, 2013, Ч 1.