Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Beschreibung: Курс относится к числу общеобразовательных математических дисциплин. Включает в себя -раздел геометрии, основными понятиями которого являются простейшие геометрические образы (точки, прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка). Основными средствами исследования в аналитической геометрии служат метод координат и методы элементарной алгебры. Линейная алгебра -раздел математики, изучающий векторы, векторные пространства, линейные преобразования и системы линейных уравнений.
Betrag der Credits: 6
Пререквизиты:
- Математика. Школьный курс
Arbeitsintensität der Disziplin:
| Unterrichtsarten | Uhr |
|---|---|
| Vorträge | 30 |
| Praktische Arbeiten | 30 |
| Laborarbeiten | |
| AASAL (Autonomes Arbeiten der Schüler unter Anleitung des Lehrers) | 30 |
| SE (Studentisches Eigenarbeiten) | 90 |
| Endkontrollformular | экзамен |
| Form der Endkontrolle | Экзамен |
Komponente: Вузовский компонент
Zyklus: Базовые дисциплины
Цель
- Основными целями являются следующие: • системы линейных алгебраических уравнений; • формирование у студентов достаточно широкого взгляда на аналитическую геометрию; • изучение основного метода аналитической геометрии - метода координат, • а также векторного метода, метода геометрических преобразований; • изучение применений этих методов к исследованию плоских и пространственных объектов, определяемых уравнения первой и второй степеней; • раскрытие возможностей обобщения этих методов при построении многомерных геометрий; • развитие математической культуры и мышления студентов, навыков доказательств. Данная дисциплина создает базу для освоения как математических, так и ряда физических разделов.
Задача
- Основные задачи курса: • сформировать у студентов понятия линейной алгебры, различных векторных и точечно-векторных пространств; • изучить прямые, плоскости, линии и поверхности второго порядка в двухмерных и трехмерных пространствах; • изучить аффинные преобразования плоскости и их частные случаи; • научиться применять аппарат линейной и векторной алгебры, метод координат, геометрические и проективные преобразования к решению геометрических задач.
Результат обучения: знание и понимание
- Базовые знания в области естественных наук (социальных, гуманитарных, экономических дисциплин)
Результат обучения: применение знаний и пониманий
- Умение использовать специализированные пакеты прикладных программ для решения задач
- Применение современных математических моделей и методов для решения различных задач в науке и технике.
- Знание и умение применять математические модели, методы и информационные технологии в научно-исследовательской и другой деятельности.
Результат обучения: формирование суждений
- Постановка новых научных задач в области математики; применение современных математических методов при решении различных задач науки и техники
- Постановка новых научных задач в области применения математики для решения профессиональных задач
Результат обучения: коммуникативные способности
- Проведение теоретических и прикладных научных исследований в области математики; международное сотрудничество в области математики и её приложений.
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
- Понимание и знание фундаментальных основ современной математики и её логической структуры
Lehrmethoden
Проблемы информационно-коммуникационных технологий, телекоммуникаций, электронного и дистанционного обучения.
интерактивные технологии обучения;
самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса.
Bewertung des Wissens der Studierenden
| Period | Art der Aufgabe | Gesamt |
|---|---|---|
| 1 Bewertung | Теоретические вопросы | 0-100 |
| Индивидуальное домашнее задание №1 | ||
| Индивидуальное домашнее задание №2 | ||
| Рубежный контроль №1 | ||
| 2 Bewertung | Теоретические вопросы | 0-100 |
| Индивидуальное домашнее задание №3 | ||
| Индивидуальное домашнее задание №4 | ||
| Индивидуальное домашнее задание №5 | ||
| Рубежный контроль №2 | ||
| Endkontrolle | экзамен | 0-100 |
Die Bewertungspolitik der Lernergebnisse nach Arbeitstyp
| Art der Aufgabe | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Exzellent | Gut | Befriedigend | Ungenügend | |
| Собеседование (коллоквиум) по контрольным вопросам | Демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы | Демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность, явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем | Демонстрирует неглубокие теоретические знания, проявляет слабо сформированные навыки анализа явлений и процессов, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение монологической речью, терминологией, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем. | Демонстрирует незнание теоретических основ предмета, несформированные навыки анализа явлений и процессов, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение монологической речью, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии |
| Индивидуальное домашнее задание (ИДЗ) или письменная работа / экзамен | Выполнил практическую работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | Выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя. | Выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. | Выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов. |
Bewertungsbogen
Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:
- 40% результата, полученного на экзамене;
- 60% результатов текущей успеваемости.
Формула подсчета итоговой оценки:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.
Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:
Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:
| Оценка по буквенной системе | Цифровой эквивалент | Баллы (%-ное содержание) | Оценка по традиционной системе |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Отлично |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Хорошо |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Удовлетворительно |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Неудовлетворительно |
| F | 0 | 0-24 |
Темы лекционных занятий
- Определители и их свойства. Минор и алгебраическое дополнение. Разложение определителей по строкам и столбцам. Методы вычисления определителей.
- Матрицы и операции над ними. Свойства. Транспонирование.
- Обратная матрица и её вычисление. Ранг матрицы.
- Система линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности СЛАУ (теорема Кронекера-Капелли). Связь между однородными и неоднородными системами линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
- Матричный метод решения неоднородных СЛАУ. Правило Крамера.
- Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами.
- Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня
- Квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
- Закон инерции квадратичных форм. Критерий положительной определённости квадратичной формы.
- Предмет и метод аналитической геометрии, история её возникновения, связь с другими дисциплинами. Векторы и линейные операции над ними, их свойства. Линейная зависимость и независимость векторов.
- Скалярное произведение векторов, его свойства. Направленность пространства. Векторное произведение векторов, его свойства. Смешанное произведение векторов, его свойства.
- Различные уравнения прямой в аффинной и прямоугольной системах координат. Геометрическое значение трёхчлена Ах+Ву+С . Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.
- Различные уравнения плоскости в аффинной и прямоугольной системах координат. Геометрический смысл символа многочлена Ах+Ву+Сz+D. Взаимное расположение двух и трёх плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
- Уравнение прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми. Соотношение между прямой и плоскостью. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя прямыми.
- Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения, фокальные радиусы, эксцентриситеты, параметрические уравнения. Асимптоты гиперболы. Исследование форм эллипса, гиперболы и параболы по их каноническим уравнениям. Директрисы и их свойства. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в системе полярных координат.
Основная литература
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Физматлит, 2017. — 431 с.
- Окунев Л.Я. Высшая алгебра. - М.: Высш.шк., 2013.
- Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Высш. шк., 2011.
- Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – СПб.: Лань, 2016.
- Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СПб.: ПРОФЕССИЯ, 2018.
- Рябушко А.П., Бархатов В. В и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Алматы: Образование и наука, 2015, Ч 1.
- Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015.
- Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Дрофа, 2014.
Дополнительная литература
- Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. уч. пособие, М.: Высшая школа, 1979, 559 с
- Рябушко А.П., Бархатов В. В и др. Индивидуальные задания по высшей математике.- Алматы: Образование и наука, 2012, Ч 1.
- Мейрамбеков К.А. Интерактивный электронный учебник. Алматы: КазНУ, 2000.
- Сидоренко В.Н. Высшая математика для технических университетов. Алгебра. Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2016. 118 с.
- IPR SMART http://www.iprbookshop.ru
- ScienceDirect - http://www.sciencedirect.com.
- EBSCO Discovery Service (EDS) - http://search.ebscohost.com
- Аналитическая геометрия в примерах и задачах: Учеб.пособие/ А.С.Бортаковский, А.В.Пантелеев. – М.: Высш.шк., 2012.
- Антонов В.И. и др. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: Проспект, 2016.
- Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – СПб.: Лань, 2018.
- Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. –М.: Айрис-пресс, 2014.
- Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Под ред. Смирнова Ю.М. –М.: МЦНМО, 2016.
