Linear Algebra & Analytical Geometry
Description: This course is one of the general mathematical disciplines. Analytical geometry is a section of geometry, the basic concepts of which are simple geometric objects (points, lines, planes, and second-order curves and surfaces). The main research tools of analytical geometry are the coordinate method and elementary algebra methods. Linear algebra is a branch of mathematics that studies vectors, vector spaces, linear transformations, and systems of linear equations.
Amount of credits: 6
Пререквизиты:
- Математика. Школьный курс
Course Workload:
| Types of classes | hours |
|---|---|
| Lectures | 30 |
| Practical works | 30 |
| Laboratory works | |
| SAWTG (Student Autonomous Work under Teacher Guidance) | 30 |
| SAW (Student autonomous work) | 90 |
| Form of final control | Exam |
| Final assessment method |
Component: University component
Cycle: Base disciplines
Goal
- The main goals are the following: • systems of linear algebraic equations; • developing in students a fairly broad view of analytical geometry; • study of the main method of analytical geometry - the coordinate method, • as well as the vector method, the method of geometric transformations; • study of the applications of these methods to the study of flat and spatial objects determined by equations of the first and second degrees; • development of students' mathematical culture and thinking, proof skills. This discipline creates the basis for mastering both mathematical and a number of physical sections.
Objective
- Main objectives of the course: • to form in students the concepts of linear algebra, various vector and point-vector spaces; • study straight lines, planes, lines and second-order surfaces in two-dimensional and three-dimensional spaces; • study affine transformations of the plane and their special cases; • learn to apply the apparatus of linear and vector algebra, the coordinate method, geometric and projective transformations to solve geometric problems.
Learning outcome: knowledge and understanding
- Базовые знания в области естественных наук (социальных, гуманитарных, экономических дисциплин)
Learning outcome: applying knowledge and understanding
- Умение использовать специализированные пакеты прикладных программ для решения задач
- Применение современных математических моделей и методов для решения различных задач в науке и технике.
- Знание и умение применять математические модели, методы и информационные технологии в научно-исследовательской и другой деятельности.
Learning outcome: formation of judgments
- Постановка новых научных задач в области математики; применение современных математических методов при решении различных задач науки и техники
- Постановка новых научных задач в области применения математики для решения профессиональных задач
Learning outcome: communicative abilities
- Проведение теоретических и прикладных научных исследований в области математики; международное сотрудничество в области математики и её приложений.
Learning outcome: learning skills or learning abilities
- Понимание и знание фундаментальных основ современной математики и её логической структуры
Teaching methods
Проблемы информационно-коммуникационных технологий, телекоммуникаций, электронного и дистанционного обучения.
интерактивные технологии обучения;
самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса.
Assessment of the student's knowledge
Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.
| Period | Type of task | Total |
|---|---|---|
| 1 rating | Теоретические вопросы | 0-100 |
| Индивидуальное домашнее задание №1 | ||
| Индивидуальное домашнее задание №2 | ||
| Рубежный контроль №1 | ||
| 2 rating | Теоретические вопросы | 0-100 |
| Индивидуальное домашнее задание №3 | ||
| Индивидуальное домашнее задание №4 | ||
| Индивидуальное домашнее задание №5 | ||
| Рубежный контроль №2 | ||
| Total control | Exam | 0-100 |
The evaluating policy of learning outcomes by work type
| Type of task | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Excellent | Good | Satisfactory | Unsatisfactory | |
| Собеседование (коллоквиум) по контрольным вопросам | Демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы | Демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность, явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем | Демонстрирует неглубокие теоретические знания, проявляет слабо сформированные навыки анализа явлений и процессов, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение монологической речью, терминологией, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем. | Демонстрирует незнание теоретических основ предмета, несформированные навыки анализа явлений и процессов, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение монологической речью, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии |
| Индивидуальное домашнее задание (ИДЗ) или письменная работа / экзамен | Выполнил практическую работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | Выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя. | Выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. | Выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов. |
Evaluation form
The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:
- 40% of the examination result;
- 60% of current control result.
The final grade is calculated by the formula:
| FG = 0,6 | MT1+MT2 | +0,4E |
| 2 |
Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;
E is a digital equivalent of the exam grade.
Final alphabetical grade and its equivalent in points:
The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:
| Alphabetical grade | Numerical value | Points (%) | Traditional grade |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Excellent |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Good |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Satisfactory |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Unsatisfactory |
| F | 0 | 0-24 |
Topics of lectures
- Определители и их свойства
- Матрицы и операции над ними
- Обратная матрица и её вычисление
- Система линейных алгебраических уравнений
- Матричный метод решения неоднородных СЛАУ
- Комплексные числа
- Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа
- Квадратичная форма
- Закон инерции квадратичных форм
- Предмет и метод аналитической геометрии, история её возникновения, связь с другими дисциплинами
- Скалярное произведение векторов, его свойства
- Различные уравнения прямой в аффинной и прямоугольной системах координат
- Различные уравнения плоскости в аффинной и прямоугольной системах координат
- Уравнение прямой в пространстве
- Кривые второго порядка
Key reading
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Физматлит, 2017. — 431 с.
- Окунев Л.Я. Высшая алгебра. - М.: Высш.шк., 2013.
- Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Высш. шк., 2011.
- Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – СПб.: Лань, 2016.
- Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СПб.: ПРОФЕССИЯ, 2018.
- Рябушко А.П., Бархатов В. В и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Алматы: Образование и наука, 2015, Ч 1.
- Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015.
- Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Дрофа, 2014.
Further reading
- Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. уч. пособие, М.: Высшая школа, 1979, 559 с
- Рябушко А.П., Бархатов В. В и др. Индивидуальные задания по высшей математике.- Алматы: Образование и наука, 2012, Ч 1.
- Мейрамбеков К.А. Интерактивный электронный учебник. Алматы: КазНУ, 2000.
- Сидоренко В.Н. Высшая математика для технических университетов. Алгебра. Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2016. 118 с.
- IPR SMART http://www.iprbookshop.ru
- ScienceDirect - http://www.sciencedirect.com.
- EBSCO Discovery Service (EDS) - http://search.ebscohost.com
- Аналитическая геометрия в примерах и задачах: Учеб.пособие/ А.С.Бортаковский, А.В.Пантелеев. – М.: Высш.шк., 2012.
- Антонов В.И. и др. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: Проспект, 2016.
- Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – СПб.: Лань, 2018.
- Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. –М.: Айрис-пресс, 2014.
- Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Под ред. Смирнова Ю.М. –М.: МЦНМО, 2016.
