Дискреттік математика
Сипаттама: Жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Бинарлық қатынастардың маңызды түрлері. Айтылымдар логикасына кіріспе. Предикаттар логикасына кіріспе, кванторлар. Бульдік функциялар және олардың қасиеттері. Бульдік функциялардың тұйық кластары. Бульдік функциялардың толық жүйесі. Минимизациялау. Графтар теориясына кіріспе.
Кредиттер саны: 5
Пререквизиты:
- Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия
Пәннің еңбек сыйымдылығы:
| Жұмыс түрлері | сағат |
|---|---|
| Дәрістер | 15 |
| Практикалық жұмыстар | 30 |
| Зертханалық жұмыстар | |
| СӨЖО | 30 |
| СӨЖ | 75 |
| Қорытынды бақылау нысаны | емтихан |
| Қорытынды бақылауды жүргізу нысаны | Емтихан |
Компонент: ЖОО компоненті
Цикл: Базалық пәндер
Мақсат
- Аппаратты-бағдарламалы комплекстерді және басқа да жобалы-құрамалы және жобалы –технологиялық қызметке ақпараттық және бағдарламалық кешенді жобалау үшін маман дайындау.
Міндет
- Студенттер графтар теориясынан, бульдік функциялар теориясынан, жиындар теориясынан, формальды есептеулерден негізгі білімді игеру керек.
- Негізгі ұғымдар мен анықтамаларды қолданып, болашақ мамандыққа сәйкес есептердің математикалық моделін құру және талдауды қалыптастыру
Оқыту нәтижесі: білу және түсіну
- Ой өрісі кең және ойлау мәдениетіне ие жоғарғы білімді тұлға қалыптастыруға мүмкіндік туғызатын дискретті математика аумағында базалық ілімді меңгеру
- Заманауи математиканың және оның құрылымының негізін түсіну
Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану
- Есептеу жүйесі мен желісінің санімділігі мен қауіпсіздігін бағалай білу; ғылыми зерттеулерде және қызметтің басқа да түрлерінде математикалық үлгілеу әдістерін, ақпараттық технологияларды қолдану әдістерін білу
- Ғылыми зерттеулерде және қызметтің барлық түрлерінде математикалық үлгісін, әдісін, ақпараттық технологияны қолдану және білу
Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру
- Математика облысында жаңа ғылыми есептерді қою; ғылым мен техниканың әртүрлі есептерін шешу кезінде заманауи математикалық әдістерді қолдану
Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер
- Математика саласындағы теориялық және қолданбалы ғылыми зерттеу жүргізу керек; математика саласы мен оның қолдануында халықаралық бірлестікте, жеке және ұжыммен жұмыс істеуге қабілетті
Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі
- Қазіргі математиканың фундаменталды негізі мен оның логикалық құрылымын түсіну және білу
Оқыту әдістері
интерактивті дәріс (оқытудың келесі белсенді түрлерін қолдану: атқарушы (басқарылатын) әңгімелесу; модерация; ми шабуылы; мотивациялық сөйлеу);
іздеу-зерттеу (оқу үрдісінде студенттердің өзіндік зерттеу қызметі);
оқу есептерінің шешімдерін табу
Білім алушының білімін бағалау
Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.
| Кезең | Тапсырма түрі | Өлшем |
|---|---|---|
| 1 рейтинг | Ауызша сұрақ | 0-100 |
| Жеке үй тапырмасы | ||
| Теориялық сұрақтар | ||
| Аралық бақылау | ||
| 2 рейтинг | Ауызша сұрақ | 0-100 |
| Жеке үй тапырмасы | ||
| Теориялық сұрақтар | ||
| Аралық бақылау | ||
| Қорытынды бақылау | емтихан | 0-100 |
Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты
| Тапсырма түрі | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Өте жақсы | Жақсы | Қанағаттанарлық | Қанағаттанарлықсыз | |
| Бақылау сұрақтары бойынша сұхбат (коллоквиум) | 1. Жүйелі теориялық білімін көрсетеді, терминологияны меңгереді, құбылыстар мен процестердің мәнін логикалық және дәйекті түрде түсіндіреді, дәлелді қорытындылар мен жалпылаулар жасайды, мысалдар келтіреді, монологтық сөйлеуде еркін сөйлейді және нақтылау сұрақтарына жылдам жауап бере алады. | 1. Жақсы теориялық білімді көрсетеді, терминологияны біледі, логикалық және дәйекті түрде мәнін, құбылыстары мен процестерін түсіндіреді, дәлелді тұжырымдар мен жалпылаулар жасайды. 2.Мысалдар келтіреді, монологиялық сөйлеуді еркін меңгергендігін көрсетеді, бірақ өз бетінше немесе шамалы оқытушының түзетуімен түзететін маңызды емес қателіктер жібереді. | 1.Нашар теориялық білімді көрсетеді, құбылыстар мен процестерді талдаудың нашар қалыптасқан дағдыларын, дәлелді қорытынды жасай алмайтындығын және мысалдар келтіре алмайтындығын көрсетеді. 2. Монологиялық сөйлеуді, терминологияны, логиканы және презентация дәйектілігін жете білмейді, оқытушы түзеткен кезде ғана түзете алатын қателіктер жібереді. | 1. Пәннің теориялық негіздерін білмегендігін, құбылыстар мен процестерді талдаудың қалыптаспаған дағдыларын көрсетеді, дәлелді қорытынды жасай алмайды және мысалдар келтіре алмайды. 2. Монологиялық сөйлеуді нашар меңгергендігін көрсетеді, терминологияны білмейді, презентацияның қисындылығы мен дәйектілігінің жоқтығын көрсетеді, тіпті мұғалім түзете алмайтын қателіктер жібереді, сабаққа жауап беруден бас тартады. |
| ЖҮТ (жеке үй тапсырмасы) немесе жазбаша жұмыс / емтихан | 1. Қажетті әрекеттер тізбегін сақтай отырып, практикалық жұмысты толық көлемде орындайды. 2.Жауапта барлық жазбаларды, кестелерді, суреттерді, сызбаларды, графиктерді, есептеулерді дұрыс және ұқыпты орындайды. 3.Қателерді талдауды дұрыс орындайды. 4.Сұрақтарға жауап беру кезінде ол сұрақтың мәнін дұрыс түсінеді, негізгі ұғымдарды дәл анықтайды және түсіндіреді. 5. Жауапты жаңа мысалдармен сүйемелдейді, білімді жаңа жағдайда қолдана алады. 6.Зерттелген және бұрын зерттелген материал, сондай-ақ басқа пәндерді оқу кезінде алынған материал арасында байланыс орната алады. | 1."5" бағасына қойылатын талаптарды орындады, бірақ 2-3 кемшіліктер жіберілді. 2. Білім алушының сұрақтарға жауабы 5-ке жауапқа қойылатын негізгі талаптарды қанағаттандырады, бірақ жаңа жағдайда білімді қолданбай, бұрын зерттелген материалмен және басқа пәндерді оқу кезінде игерілген материалмен байланысты пайдаланбай беріледі. 3.Бір қателік немесе екіден көп емес кемшілік жіберілді, білім алушы оларды дербес немесе оқытушының аздаған көмегі арқылы түзете алады. | 1. Жұмысты толық орындамады, бірақ практикалық жұмыс көлемінің кем дегенде 50% - ы, бұл дұрыс нәтижелер мен қорытындылар алуға мүмкіндік береді. 2.Жұмыс барысында қателіктер жіберілді. 3.Сұрақтарға жауап беру кезінде білім алушы сұрақтың мәнін дұрыс түсінеді, бірақ жауапта бағдарламалық материалды одан әрі игеруге кедергі келтірмейтін курс сұрақтарын игеруде жекелеген проблемалар бар. 4.Бір өрескел қателік пен екі кемшіліктен артық емес жіберілді. | 1. Жұмысты толық орындамады немесе жұмыстың орындалған бөлігінің көлемі дұрыс қорытынды жасауға мүмкіндік бермейді. 2. Сұрақтарға жауап беру кезінде бағдарламаның талаптарына сәйкес негізгі білім мен дағдыларды меңгермегендігін көрсетеді. 3.Орташа бағалау үшін қажет болғаннан көп қателіктер мен кемшіліктер жіберілді немесе қойылған сұрақтардың ешқайсысына жауап бере алмайды. |
Бағалау нысаны
Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:
- Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
- Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.
Қорытынды бағаны есептеу формуласы:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;
Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.
Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:
Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:
| Әріптік жүйе бойынша бағалар | Балдардың сандық эквиваленті | Балдар (%-тік құрамы) | Дәстүрлі жүйе бойынша бағалар |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Өте жақсы |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Жақсы |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Қанағаттанарлық |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Қанағаттанарлықсыз |
| F | 0 | 0-24 |
Дәріс сабақтарының тақырыптары
- Жиындар
- Бинарлы қатынас
- Эквивалентті кластарға бөлу туралы теорема
- Пікірлер логикасындағы дәлелдеу әдістері
- Пікірлер
- Предикаттар және кванторлар
- Күрделі сөйлемдерді жазуда тіл формулаларын қолдану
- Формуланың эквиваленттілігі, бульдік функциялардың негізгі қасиеттері
- Қосарланған функциялар
- Толықтылық
- Бульдік функцияларды минимизациялау
- Дизъюнктивті қалыпты формалар
- Графтар теориясындағы анықтамалар
- Өлшенетін граф
- ЭЕМ-да графтардың берілуі (мартицалық және басқасы)
Негізгі әдебиет
- С.В. Яблонский Введение в дискретную математику.– М., Наука, 2019.
- С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова Дискретная математика, Новосибирск, 2017.
- И.В. Латкин Дискретная математика с элементами математической логики. Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2016
- Ф.А. Новиков Дискретная математика для программистов.–СПб: Питер, 2021.
- М.О. Асанов, В.А. Баранский, В.В. Расин Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. – Москва, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2020.
- В.А. Емеличев и др. Лекции по теории графов.– М.: Наука. 2019.
Қосымша әдебиеттер
- Л.Ю. Березина Графы и их применение. М.: Просвещение, 2019
- С.Г. Горбатов Основы дискретной математики. М.: Высшая школа, 2017г.
- Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко Задачи и упражнения по курсу дискретной математики.– М.: Наука, 2012
- С.Г. Горбатов Фундаментальные основы дискретной математики.– М.: Наука, 2020
- И.В. Латкин Дискретная математика. – Методические указания и задания по выполнению контрольных работ заочной формы обучения. Усть-Каменогорск, ВКТУ, 2013
- И.В. Латкин Конспект лекций по дискретной математике. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2010.
