Уравнения математической физики

Описание: Основные объекты изучаемой дисциплины находят широкое применение в прикладных науках: термодинамика, теория тепло- и массопереноса при математическом описании и моделировании различных физических процессов. В содержании дисциплины акцент делается на математические методы, позволяющие изучить различные явления реального мира путем составления их математических моделей.

Количество кредитов: 5

Пререквизиты:

• Обыкновенные дифференциальные уравнения

Трудоемкость дисциплины:

Компонент: Вузовский компонент

Цикл: Базовые дисциплины

Цель

• Изучение математических моделей простейших физических процессов и основных методов решения уравнений математической физики.

Задача

• - освоение основных методов решения уравнений математической физики
• -привитие навыков решения уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов
• - привитие умения анализа и практической интерпретации полученных математических результатов исследования реальной задачи;

Результат обучения: знание и понимание

• Знать: существующие математические понятия, методы и модели, применяемые при анализе уравнений в частных производных; аналитические методы решения уравнений математической физики
• Знать аналитические методы решения уравнений математической физики

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Умение решать задачи механического, прикладного и физического характера с использованием математического аппарата изучаемого курса;
• развитие логического и алгоритмического мышления, навыков самостоятельного продумывания, математической культуры и математической интуиции, необходимых в дальнейшей работе при исследовании и решении задач механики, физики, естествознания и техники.

Результат обучения: формирование суждений

• Анализировать поведение решений уравнений в частных производных, опираясь на результаты, полученные путём исследования
• Для дифференциальных уравнений осуществлять подбор классических задач физики и аналитических методов их решения.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Умение работать в команде в процессе решения практических задач механики, физики, естествознания и техники, высказывать и корректно отстаивать свою точку зрения в спорных вопросах.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Стремиться к профессиональному и личностному росту путем овладения приемами и навыками решения конкретных задач из разных областей дисциплины, помогающих в дальнейшем решать инженерно-производственные и научные задачи

Методы преподавания

интерактивные технологии (с активными формами обучения: контролируемая беседа; модерация; мозговой штурм; мотивационная речь);

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса;

решение учебных задач.

Оценка знаний обучающегося

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

Политика оценивания результатов обучения по видам работ

Форма оценки

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Постановка задачи математической физики
• Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка
• Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка
• Общее решение уравнения гиперболического типа
• Общее решение уравнений параболического и эллиптического типов
• Задача Коши для уравнения колебаний струны
• Задача Коши для уравнения теплопроводности на прямой
• Смешанная задача для уравнения колебаний струны
• Первая краевая задача для уравнения теплопроводности
• Интегральное представление дважды дифференцируемых функций
• Постановка основных краевых задач для уравнения Лапласа
• Решение уравнения Лапласа в круге методом Фурье

Основная литература

• А.Н.Тихонов, А.А.Самарский «Уравнения математической физики». Москва 2006 г.
• С.Л.Соболев, «Уравнения математической физики». Москва 2010 г.
• Болсун, А. И. Методы математической физики Минск : Вышэйш. шк., 2008
• Мукашева Р.У. Уравнения математической физики. Конспект лекций. ВКГТУ, 2011
• Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. М., «Высшая школа»,2009.
• Будак Б.М. Сборник задач по математической физике./ Б.М. Будак, А.А. Самарский, А. Н. Тихонов, Гостехиздат; 2006

Дополнительная литература

• Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частых производных второго порядка, Наука, 1964.
• Арсенин, В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: "Наука", 1974.
• Болсун, А. И. Методы математической физики Минск : Вышэйш. шк., 1988