Численные методы

内容描述: Изучение данной дисциплины позволяет освоить основы знаний, связанные с расчетными методами и их применением в решении различных задач. Реализуются алгоритмы изучаемых методов с использованием средств вычислительной техники и интерпретируются вычислительные результаты.

贷款数: 5

Пререквизиты:

• Обыкновенные дифференциальные уравнения

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

零件: Вузовский компонент

循环次数: Базовые дисциплины

Цель

• Целью изучения дисциплины является овладение основами знаний об алгоритмах решения задач, встречающихся в различных функциональных действиях человека, и формирование навыков их последующей реализации на ЭВМ.

Задача

• Задачи изучения дисциплины включают овладение методами и навыками вычислительных процедур, умение выбирать эффективный способ решения задачи и оценить точность полученного результата.

Результат обучения: знание и понимание

• Знать: - вычислительные методы решения основных задач алгебры, анализа и дифференциальных уравнений; - различные способы построения цифровых методов; - методы оценки суммарной скорости численных методов и методов оценки суммарной погрешности приближения различных численных методов.; - математическую и практическую интерпретацию метода.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математики и теоретико-числовых методов.

Результат обучения: формирование суждений

• Чётко понимать необходимость глубоких знаний математики для успешной профессиональной деятельности. Иметь представление о применимости теоретико-числовых методах в построении криптографических систем.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Логически верный, аргументированный и четко выстраивайте устную и письменную речь на языке обучения, готовьте и редактируйте профессиональные тексты, публично представляйте собственные и известные научные результаты, проводите дискуссии

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Формирование навыков разработки эффективных алгоритмов для решения прикладных задач; Формирование коммуникационной готовности к применению в профессиональной деятельности работе математических методов и средств

*TeachingMethods(zh-CN)*

При проведении учебных занятий предусматривается использование следующих образовательных технологий: - Информационно – коммуникационная технология; - Технология развития критического мышления; - Проектная технология; - Технология интегрированного обучения; - Технологии уровневой дифференциации; - Групповые технологий; - Традиционные технологии (лекционное, лабораторное занятия)

Темы лекционных занятий

• Введение в численные методы. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Погрешности округления. Правила приближенных вычислений и оценка погрешностей при вычислениях
• Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса
• Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод итераций. Метод Зейделя
• Решение нелинейных уравнений. Отделение корней. Уточнение корней. Удаление корней.
• Метод простых итераций, метод Ньютона, метод секущих
• Интерполирование функции. Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционная формула Ньютона. Погрешность интерполирования. Оптимальный выбор узлов интерполирования. Интерполирование с кратными узлами.
• Интерполирование сплайнами. Построение кубического сплайна. Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами.
• Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Формула прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона.
• Численное дифференцирование.
• Многошаговые разностные методы решения задачи Коши. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения.
• Многошаговые разностные методы. Метод Эйлера. Методы Рунге-Кутта.
• Метод конечных разностей для решения краевых задач. Метод прогонки.
• Метод стрельбы (баллистический метод). Метод Галеркина.
• Численные методы решения уравнений математической физики.
• Эллиптические уравнения.

Основная литература

• Вержбицкий В. М. Основы численных методов: учебник для вузов – М.: Высш. шк., 2009. – 840 с.
• Самарский А. А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 288 с.
• Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах – М.: Высш. шк., 2008. – 480 с. 4 Турганбаев Е.М., Рахметуллина С.Ж. Численные методы. Учебное пособие – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2013. – 100 с.
• Турганбаев Е.М., Рахметуллина С.Ж. Численные методы. Учебное пособие – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2013. – 100 с.
• Бахвалов Н., Корнев А., Чижонков Е. Численные методы. Решения задач и упражнения – ДРОФА, 2009. – 400 с.
• Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. – Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 608 с.
• Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: Учеб. пособие для втузов. – М. – Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. – 368 с.
• Какенова О.С., Калижанова А.У., Айткулова Ж.С., Кашаганова Г.Б. Вычислительные методы с прменением ЭВМ: Методические указания. – А. – Издательский центр КазНТУ, 2002. – 90 с.
• Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. – М. –Высшая школа. 1990. – 205 с.
• Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях: Учебное пособие / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. - М.: Бином, 2015. - 240 c.
• Вабищевич, П.Н. Численные методы: Вычислительный практикум / П.Н. Вабищевич. - М.: Ленанд, 2016. - 320 c.
• Ерохин, Б.Т. Численные методы: Учебное пособие / Б.Т. Ерохин. - СПб.: Лань КПТ, 2016. - 256 c.

Дополнительная литература

• Зарипов, Р.С. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: Учебное пособие / Р.С. Зарипов, Е.Р. Валяева. - СПб.: Лань П, 2016. - 400 c.
• Зорин, Л.Н. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab: Учебное пособие / Л.Н. Зорин. - СПб.: Лань, 2016. - 328 c.
• Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. - СПб.: BHV, 2014. - 592 c.
• Квасов, Б.И. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab: Учебное пособие / Б.И. Квасов. - СПб.: Лань, 2016. - 328 c.
• Киреев, В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. - СПб.: Лань, 2015. - 448 c.
• Кнут, Д.Э. Искусство программирования. В 3-х т. Т. 2. Получисленные алгоритмы (методы) / Д.Э. Кнут. - М.: Вильямс, 2013. - 832 c.
• Козловский, В. Численные методы. Курс лекций: Учебное пособие / В. Козловский, Э. Козловская, Н. Савруков. - СПб.: Лань П, 2016. - 208 c.
• Колдаев, В.Д. Численные методы и программирование: Учебное пособие / В.Д. Колдаев; Под ред. Л.Г. Гагарина. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 336 c.