Математиканың іргелі бағыттарының өзекті мәселелері

Аменова Фарида Сейткумаровна

Оқытушының портфолиосы

Сипаттама: Осы пән аясында математиканың іргелі бөлімдерінің қазіргі теориясының сұрақтары қарастырылады: Соболев кеңістігі, салыным теоремалары, Соболев кеңістігіндегі шеттік есептердің шешілуі, қатаң гиперболалық операторлар және Адамар жағдайлары, стохастикалық дифференциалдық теңдеулер.

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

  • Талдау, сандық және жуықтау теориясы

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Жұмыс түрлері сағат
Дәрістер 15
Практикалық жұмыстар 30
Зертханалық жұмыстар
СӨЖО 30
СӨЖ 75
Қорытынды бақылау нысаны емтихан
Қорытынды бақылауды жүргізу нысаны

Компонент: ЖОО компоненті

Цикл: Кәсіптік пәндер

Мақсат
  • Математиканың төңiрегiндегi қазiргi бiлiмдерді алу, бiлiм мен ғылымның көкейкестi және өзекті есептерiн жүйелi түсiну, сонымен бiрге кең дәрежеде ғылым және техника есептерiн қазiргi математикалық аппаратты қолдана отырып шешу.
Міндет
  • топологиялық кеңістікті меңгеру, анықтамалар мен мысалдар; • бөлінгіштік, компактылық, сепарабельдік қасиеттерін меңгеру; • диффузиялық процесстерді меңгеру; • дискреттік математика топологиясын меңгеру; • спектральдық теореманы дәлелдеу; Колмогоровтың кері және тура теңдеулерін қарастыру.
Оқыту нәтижесі: білу және түсіну
  • Математикалық талдау, функционалды талдау, конструктивті үлгілер, математикалық логика, дифференциалдық теңдеулер теориясы, математикалық физика теңдеулері, басқару теориясы, есептеу математикасының заманауи қазіргі әдістерін түсіну және білу
Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану
  • Математика облысында жаңа ғылыми есептерді қою; ғылым мен техниканың әртүрлі есептерін шешу кезінде заманауи математикалық әдістерді қолдану
Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру
  • Қолданбалы есептерді шешуде жаңа математикалық логика, алгебра және сандар теориясы саласында идеялар, алгебра және математикалық логика әдістері мен нәтижелерді қолдана білуді және математикалық есептеулерді тұжырымдау
Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер
  • Шетел тілінде ғылыми әдебиеттерді оқу; ғылыми-зерттеуде жаңа ақпараттық технологияларды пайдалану
Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі
  • Заманауи ақпараттық-коммуникативтік технологиялардың көмегімен қолданбалы есептерді қойып және оларды шешу қабілеттілігі
Оқыту әдістері

интерактивті технологиялар (оқытудың белсенді түрлерімен: бақыланатын әңгіме; модерация; ми шабуылы; мотивациялық сөйлеу);

Оқу процесіндегі білім алушылардың өзіндік зерттеу жұмысы;

есептерінің шешімдерін табу.

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Кезең Тапсырма түрі Өлшем
1  рейтинг самостоятельная работа на тему "Краевые задачи на числовой прямой для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений." 0-100
самостоятельная работа на тему "Разрешимость краевых задач в соболевских пространствах. Функция Грина."
Текущий контроль 1
Рубежный контроль 1
2  рейтинг самостоятельная работа на тему "Случайные функции. «Математический анализ» случайных функций" 0-100
самостоятельная работа на тему "Стохастические дифференциальные уравнения"
Текущий контроль 1
Рубежный контроль 2
Қорытынды бақылау емтихан 0-100
Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты
Тапсырма түрі 90-100 70-89 50-69 0-49
Өте жақсы Жақсы Қанағаттанарлық Қанағаттанарлықсыз
Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

  • Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
  • Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

И= 0,6 Р12 +0,4Э
2

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Әріптік жүйе бойынша бағалар Балдардың сандық эквиваленті Балдар (%-тік құрамы) Дәстүрлі жүйе бойынша бағалар
A 4.0 95-100 Өте жақсы
A- 3.67 90-94
B+ 3.33 85-89 Жақсы
B 3.0 80-84
B- 2.67 75-79
C+ 2.33 70-74
C 2.0 65-69 Қанағаттанарлық
C- 1.67 60-64
D+ 1.33 55-59
D 1.0 50-54
FX 0.5 25-49 Қанағаттанарлықсыз
F 0 0-24
Дәріс сабақтарының тақырыптары
  • Пространства Соболева
  • Теоремы вложения
  • Краевые задачи на числовой прямой для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
  • Краевые задачи на числовой прямой для линейных дифференциальных уравнений произвольного порядка
  • Разрешимость краевых задач в соболевских пространствах
  • Проблема корректности
  • Строго гиперболические операторы и условия Адамара
  • Банаховы алгебры
  • Алгебры Фон-Неймана
  • Некоммутативный анализ операторов
  • Случайные функции
  • Стохастические интегралы: интеграл Ито; интеграл по мартингалу
  • Стохастические дифференциальные уравнения
  • Диффузонные процессы
  • Связь диффузионных процессов с уравнениями в частных производных
Негізгі әдебиет
  • Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии. – М.: Наука, 2007. Архангельский А.В., Пономарев В.И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М., 2004.
  • Маслов В.П. Операторные методы. – М.: Наук, 1973
  • Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1996
  • Колмогоров А.Н., Фомин С.Ф. Элементы теории функций и функционального анализа (7- издание) .– М.: Наука, 2009
  • Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения.- Киев: Наукова думка, 2009.
  • Аканбай Н. Основы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов.- Алматы, «Қазақуниверситеті», 2007.
  • Эллиотт Р.Стохастический анализ и его приложения. – М.: Мир, 1996
  • Демиденко Г.В. Введение в теорию соболевских пространств. Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1995, 111 с.
  • Гельфанд И.М., Райков Д.А., Шилов Г.Е. Коммутативные нормированные кольца. – М.: Физматгиз, 1960
  • Архангельский А.В., Пономарев В.И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М., 2004.
  • Демиденко Г.В. Успенский С.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. – Новосибирск: Научная книга, 1998