Дифференциальные уравнения

Beschreibung: Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка. Структура решения линейного однородного и неоднородного уравнений. Метод вариации произвольной постоянной. Системы линейных дифференциальных уравнений и основные методы ее решения. Краевая задача для линейного уравнения второго порядка. Основные понятия теории устойчивости. Уравнения с частными производными первого порядка.

Betrag der Credits: 5

Пререквизиты:

• Математический анализ 2

Arbeitsintensität der Disziplin:

Komponente: Вузовский компонент

Zyklus: Базовые дисциплины

Цель

• Формирование у студентов научного и практического представления о математических методах описания и решения практических задач в технике, технологиях, экономике.

Задача

• - основные методы решения прикладных задач по данной дисциплине, связанных со специальностью, действия с различными величинами и оценка их порядка;
• - приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, а так же их систем;
• - приближенные методы анализа задач и контроля правильности решений.

Результат обучения: знание и понимание

• знание и понимание основных математических определений, теорем и др. теоретических сведений курса «Дифференциальные уравнения», а также знание типов задач решаемых теми или иными математическими методами

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• применение знаний и умений в формулировании прикладных практических задач математическими методами, а также применение известных методов для решения сформулированных задач;

Результат обучения: формирование суждений

• умение на основе имеющихся знаний дисциплины " Дифференциальные уравнения " делать выводы о возможных методах анализа и решения практических задач в специальной области;

Результат обучения: коммуникативные способности

• умение работать в коллективе для эффективного решения поставленных практических задач на основе знаний математических методов;

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• способность самостоятельного или на основе учебных образовательных программ повышения квалификации в области математических знаний в целях соответствия современным требованиям специальности.

Lehrmethoden

Основными формами обучения дисциплине являются тематические лекции, практические занятия, самостоятельная работа обучающегося под руководством преподавателя, консультации. Основными методами чтения лекций являются проблемное, диалогическое, персонифицированное изложения. В лекциях-визуализациях может быть использована визуальная форма подачи лекционного материала средствами ТСО, аудио-видеотехники, натуральных объектов, моделей, символической наглядности, мультимедиа и сводится к развернутому или краткому комментированию лектором этих материалов. Практические занятия являются групповой формой обучения и имеют целью закрепление теоретического материала. На них решеются типовые задачи и выполняются упражнения по темам курса. Практические занятия также могут проводиться с использованием мультимедийной и компьютерной техники и программного обеспечения.

Темы лекционных занятий

• Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
• Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.
• Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Уравнение Клеро. Уравнение Лагранжа.
• Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Задача Коши.
• Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
• Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
• Краевая задача для линейного уравнения. Задача Штурма-Лиувиля.
• Системы линейных дифференциальных уравнений и методы их решения.
• Основные понятия теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову. Методы исследования на устойчивость.
• Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
• Уравнения с частными производными первого порядка

Основная литература

• 1 Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 2009. Т1,2. 2 Г. Мутанов, Н.Хисамиев, С.Тыныбекова. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2008. 3 В.В.Амельсин. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 2011. 4 А.Б.Васильева, А.Н.Тихонов. Интегральные уравнения.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 5 А.Н.Тихонов. Дифференциальные уравнения: учебник для вузов.- М.:Лань, 2008. 6 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 7 Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие.-М.:Астрель-АСТ,2010. 8 А.Б.Васильева, Г.Н.Медведев, А.Н.Тихонов. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.:ФИЗМАТЛИТ,2012. 9 Никольский С.М. Курс математического анализа. Главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», 2010. Т1,2 10 Тыныбекова С.Д. Дифференциальные и интегральные уравнения. - Усть-Каменогорск, 2012.

Дополнительная литература

• Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2010 ч.1,2. 12 Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. школа, 2010. 13 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Пресс, 2007, 1985, Т.1,2. 14 Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Учебник для вузов. М., Высш. шк., 2000. 15 Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. (под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П.) - М.: Наука, 2005. 16 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Дрофа, 2006.